Содержание
- 1 Самостоятельный расчет плиты перекрытия: считаем нагрузку и подбираем параметры будущей плиты
- 2 Расчет монолитной плиты перекрытия на примере квадратной и прямоугольной плит, опертых по контуру
- 3 Как рассчитать плиту перекрытия
- 4 Бесплатные программы для вычислений и расчетов плит перекрытия
- 5 Расчет железобетонной плиты перекрытия.
Самостоятельный расчет плиты перекрытия: считаем нагрузку и подбираем параметры будущей плиты
Монолитная плита перекрытия всегда была хороша тем, что изготавливается без применения подъемных кранов – все работы ведутся прямо на месте. Но при всех очевидных преимуществах сегодня многие отказываются от такого варианта из-за того, что без специальных навыков и онлайн-программ достаточно сложно точно определить такие важные параметры, как сечение арматуры и площадь нагрузки.
В этой статье мы поможем вам изучить расчет плиты перекрытия и его нюансы, а также познакомим с основными данными и документами. Современные онлайн-калькуляторы – дело хорошее, но если речь идет о таком ответственном моменте, как перекрытие жилого дома, советуем вам перестраховаться и лично все пересчитать!
Содержание
Шаг 1. Составляем схему перекрытия
Давайте начнем с того, что монолитная железобетонная плита перекрытия – это конструкция, которая лежит на четырех несущих стенах, т.е. опирается по своему контуру.
И не всегда плита перекрытия представляет собой правильный четырехугольник. Тем более, что сегодня проекты жилых домов отличаются вычурностью и многообразием сложных форм.
В этой статье мы научим вас рассчитывать нагрузку на 1 кв. метр плиты, а общую нагрузку вам нужно будет вычислять по математическим формулам. Если сложно – разбейте площадь плиты на отдельные геометрические фигуры, рассчитайте нагрузку каждой, затем просто суммируйте.
Шаг 2. Проектируем геометрию плиты
Теперь рассмотрим такие основные понятия, как физическая и проектная длина плиты. Т.е. физическая длина перекрытия может быть любой, а вот расчетная длина балки уже имеет другое значение. Ею называют минимальное расстояние между наиболее удаленными соседними стенами. По факту физическая длина плиты всегда длиннее, чем проектная длина.
Важный момент: несущий элемент плиты может быть как шарнирная бесконсольная балка, так и балка жесткого защемления на опорах. Мы будем приводить пример расчета плиты на бесконсольную балку, т.к. такая встречается чаще.
Чтобы рассчитать всю плиту перекрытия, нужно рассчитать один ее метр для начала. Профессиональные строители используют для этого специальную формулу. Так, высота плиты всегда значится как h, а ширина как b. Давайте рассчитаем плиту с такими параметрами: h=10 см, b=100 см. Для этого вам нужно будет познакомиться с такими формулами:
Шаг 3. Рассчитываем нагрузку
Плиту перекрытия легче всего рассчитать, если она имеет квадратную форму и если вы знаете, какая нагрузка запланирована. При этом какая-то часть нагрузки будет считаться длительной, которую определяет количество мебели, техники и этажности, а другая – кратковременной, как строительное оборудование во время стройки.
Кроме того, плита перекрытия должна выдерживать и другого рода нагрузки, как статистические и динамические, при этом сосредоточенная нагрузка всегда измеряется в килограммах или в ньютонах (например, нужно будет ставить тяжелую мебель) и распределительная нагрузка, измеряемая в килограммах и силе. Конкретно сам расчет плиты перекрытия всегда нацелен на определение распределительный нагрузки.
Вот ценные рекомендации, какой должна быть нагрузка на плиту перекрытия в плане расчета на изгиб:
Еще один немаловажный момент, который тоже нужно учитывать: на какие стены будет опираться монолитная плита перекрытия? На кирпичные, каменные, бетонные, пенобетонные, газобетонные или из шлакоблока? Вот почему так важно рассчитать плиту не только с позиции нагрузки на нее, но и с точки зрения ее собственного веса. Особенно если ее устанавливают на недостаточно прочные материалы.
Сам расчет плиты перекрытия, если мы говорим о жилом доме, всегда нацелен на нахождение распределительной нагрузки. Она рассчитывается по формуле: q1=400 кг/м². Но к этому значению добавьте вес самой плиты перекрытия, а это обычно 250 кг/м², а бетонная стяжка и чистовой пол дадут еще дополнительные 100 кг/м². Итого имеем 750 кг/м².
Учитывайте при этом, что изгибающее напряжение плиты, которая по своему контуру опирается на стены, всегда приходится на ее центр.
Шаг 4. Подбираем класс бетона
Именно монолитную плиту перекрытия, в отличие от деревянных или металлических балок, рассчитывают по поперечному сечению. Ведь бетон само по себе – неоднородный материал, и его предел прочности, текучести и других механических характеристик имеет значительный разброс.
Что удивительно, даже при изготовлении образцов из бетона, даже из одного замеса получаются разные результаты. Ведь здесь много зависит от таких факторов, как загрязненность и плотности замеса, способов уплотнения и других технологических факторов, даже так называемой активности цемента.
При расчете монолитной плиты перекрытия всегда учитывается и класс бетона, и класс арматуры. Само сопротивление бетона принимается всегда на значение, на какое идет сопротивление арматуры. Т.е., по сути, на растяжение работает именно арматура. Сразу оговоримся, что здесь существует несколько расчетных схем, которые учитывают разные факторы. Например, силы, которые определяют основные параметры поперечного сечения по формулам, или расчет относительно центра тяжести сечения.
Шаг 5. Подбираем сечение арматуры
Разрушение в плитах перекрытия происходит тогда, когда арматура достигает своего предела прочности при растяжении или текучести. Т.е. почти все зависит от нее. Второй момент, если прочность бетона уменьшается в 2 раза, тогда и несущая способность армирования плиты уменьшается с 90 на 82%. Поэтому доверимся формулам:
Происходит армирование при помощи обвязки арматуры из сварной сетки. Ваша главная задача – рассчитать процент армирования поперечного профиля продольными стержнями арматуры.
Как вы наверняка не раз замечали, самые распространенные ее виды сечения – это геометрические фигуры: форма круга, прямоугольника, трапеции. А расчет самой площади сечения происходит по двум противоположным углам, т.е. по диагонали. Кроме того, учитывайте, что определенную прочность плите перекрытия придает также дополнительное армирование:
Если рассчитывать арматуру по контуру, тогда вы должны выбрать определенную площадь и просчитывать ее последовательно. Далее, на самом объекте проще рассчитывать сечение, если взять ограниченной замкнутой объект, как прямоугольник, круг или эллипс и производить расчет в два этапа: с использованием формирования внешнего и внутреннего контура.
Например, если вы рассчитываете армирование прямоугольного монолитного перекрытия в форме прямоугольника, тогда нужно отметить первую точку в вершине одного из углов, затем отметить вторую и произвести расчет всей площади.
Согласно СНиПам 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» сопротивление растягивающим усилиям в отношении арматуры А400 составляет Rs=3600 кгс/см², или 355 МПа, а вот для бетона класса B20 значение Rb=117кгс/см² или 11.5 МПа:
Согласно нашим вычислениям, для армирования 1 погонного метра понадобится 5 стержней с сечением 14 мм и с ячейкой 200 мм. Тогда площадь сечения арматуры будет равняться 7.69 см². Чтобы обеспечить надежность по поводу прогиба, высоту плиты завышают до 130-140 мм, тогда сечение арматуры составляет 4-5 стержней по 16 мм.
Итак, зная такие параметры, как необходимая марка бетона, тип и сечение арматуры, которые нужны для плиты перекрытия, вы можете быть уверены в ее надежности и качестве.
Расчет монолитной плиты перекрытия на примере квадратной и прямоугольной плит, опертых по контуру
При создании домов с индивидуальной планировкой дома, как правило, застройщики сталкиваются с большим неудобством использования заводских панелей. С одной стороны, их стандартные размеры и форма, с другой – внушительный вес, из-за которого не обойтись без привлечения подъемной строительной техники.
Для перекрытия домов с комнатами разного размера и конфигурации, включая овал и полукруг, идеальным решением являются монолитные ж/б плиты. Дело в том, что по сравнению с заводскими они требуют значительно меньших денежных вложений как на покупку необходимых материалов, так и на доставку и монтаж. К тому же у них значительно выше несущая способность, а бесшовная поверхность плит очень качественная.
Почему же при всех очевидных преимуществах не каждый прибегает к бетонированию перекрытия? Вряд ли людей отпугивают более длительные подготовительные работы, тем более что ни заказ арматуры, ни устройство опалубки сегодня не представляет никакой сложности. Проблема в другом – не каждый знает, как правильно выполнить расчет монолитной плиты перекрытия.
Преимущества устройства монолитного перекрытия ↑
Монолитные железобетонные перекрытия причисляют к категории самых надежных и универсальных стройматериалов.
- по данной технологии возможно перекрывать помещения практически любых габаритов, независимо от линейных размеров сооружения. Единственное при необходимости перекрыть больших пространств возникает необходимость в установке дополнительных опор,
- они обеспечивают высокую звукоизоляцию. Несмотря на относительно небольшую толщину (140 мм), они способны полностью подавлять сторонние шумы,
- с нижней стороны поверхность монолитного литья – гладкая, бесшовная, без перепадов, поэтому чаще всего подобные потолки отделывают только при помощи тонкого слоя шпаклевки и окрашивают,
- цельное литье позволяет возводить выносные конструкции, к примеру, создать балкон, который составит одну монолитную плиту с перекрытием. Кстати, подобный балкон значительно долговечнее.
- К недостаткам монолитного литья можно отнести необходимость использования при заливке бетона специализированного оборудования, к примеру, бетономешалок.
Для конструкций из легкого материала типа газобетона больше подходят сборно-монолитные перекрытия. Их выполняют из готовых блоков, к примеру, из керамзита, газобетона или других аналогичных материалов, после чего заливают бетоном. Получается, с одной стороны, легкая конструкция, а с другой – она служит монолитным армированным поясом для всего строения.
По технологии устройства различают:
- монолитное балочное перекрытие,
- безбалочное – это один из самых распространенных вариантов, расходы на материалы здесь меньше, поскольку нет необходимости закупать балки и обрабатывать перекрытия.
- имеющие несъемную опалубку,
- по профнастилу. Наиболее часто такую конструкцию используют для создания терасс, при строительстве гаражей и других подобных сооружений. Профлисты играют роль несгибаемой опалубки, на которую заливают бетон. Функции опоры будет выполнять каркас из металла, собранный из колонн и балок.
Обязательные условия получения качественного и надежного монолитное перекрытие по профнастилу:
- чертежи, в которых указаны точнейшие размеры сооружения. Допустимая погрешность – до миллиметра,
- расчет монолитной плиты перекрытия, где учтены создаваемые ею нагрузки.
Профилированные листы позволяют получить ребристое монолитное перекрытие, отличающееся большей надежностью. При этом значительно сокращаются затраты на бетон и стержни арматуры.
Расчет безбалочного перекрытия ↑
Перекрытие этого типа представляет из себя сплошную плиту. Опорой для нее служат колонны, которые могут иметь капители. Последние необходимы тогда, когда для создания требуемой жесткости прибегают к уменьшению расчетного пролета.
Расчет монолитной плиты, опертой по контуру ↑
Параметры монолитной плиты ↑
Понятно, что вес литой плиты напрямую зависит от ее высоты. Однако, помимо собственно веса она испытывает также определенную расчетную нагрузку, которая образуется в результате воздействия веса выравнивающей стяжки, финишного покрытия, мебели, находящихся в помещении людей и другое. Было бы наивно предположить, что кому-то удастся полностью предугадать возможные нагрузки или их комбинации, поэтому в расчетах прибегают к статистическим данным, основываясь на теории вероятностей. Таким путем получают величину распределенной нагрузки.
Здесь суммарная нагрузка составляет 775 кг на кв. м.
Одни из составляющих могут носить кратковременный характер, другие – более длительный. Чтобы не усложнять наши расчеты, условимся принимать распределительную нагрузку qв временной.
Как рассчитать наибольший изгибающий момент ↑
Это один из определяющих параметров при выборе сечения арматуры.
Напомним, что мы имеем дело с плитой, которая оперта по контуру, то есть, она будет выступать в роли балки не только относительно оси абсцисс, но и оси аппликат (z), и будет испытывать сжатие и растяжение в обеих плоскостях.
Как известно, изгибающий момент по отношению к оси абсцисс балки с опорой на две стены, имеющей пролет ln вычисляют по формуле mn = qnln 2 /8 (для удобства за ее ширину принят 1 м). Очевидно, что если пролеты равны, то равны и моменты.
Если учесть, что в случае квадратной плиты нагрузки q1 и q2 равны, возможно допустить, что они составляют половину расчетной нагрузки, обозначаемой q. Т. е.
Иначе говоря, можно допустить, что арматура, уложенная параллельно осям абсцисс и аппликат, рассчитывается на один и тот же изгибающий момент, который вдвое меньше, нежели тот же показатель для плиты, которая в качестве опоры имеет две стены. Получаем, что максимальное значение расчетного момента составляет:
Что же касается величины момента для бетона, то если учесть, что он испытывает сжимающее воздействие одновременно в перпендикулярных друг другу плоскостях, то ее значение будет больше, а именно,
Как известно, для расчетов требуется единая величина момента, поэтому в качестве его расчетного значения берут среднее арифметическое от Ма и Мб, которое в нашем случае равно 1472.6 кгс·м:
Как выбрать сечение арматуры ↑
В качестве примера произведем расчет сечения стержня по старой методике и сразу отметим, что конечный результат расчета по любой другой дает минимальную погрешность.
Какой бы способ расчеты вы ни выбрали, не надо забывать, высота арматуры в зависимости от ее расположения относительно осей x и z будет различаться.
В качестве значения высот предварительно примем: для первой оси h01 = 130 мм, для второй – h02 = 110 мм. Воспользуемся формулой А0n = M/bh 2 0nRb. Соответственно получим:
- А01 = 0.0745
- А02 = 0.104
Из представленной ниже вспомогательной таблицы найдем соответствующие значения η и ξ и посчитаем искомую площадь по формуле Fan= M/ηh0nRs.
- Fa1 = 3,275 кв. см.
- Fa2 = 3,6 кв. см.
Фактически, для армирования 1 пог. м необходимо по 5 арматурных стержня для укладки в продольном и поперечном направлении с шагом 20 см.
Для выбора сечения можно воспользоваться нижележащей таблицей. К примеру, для пяти стержней ⌀10 мм получаем площадь сечения, равной 3,93 кв. см, а для 1 пог. м она будет в два раза больше – 7,86 кв. см.
Сечение арматуры, проложенной в верхней части, было взято с достаточным запасом, поэтому число арматуры в нижнем слое можно уменьшить до четырех. Тогда для нижней части площадь, согласно таблице составит 3,14 кв. см.
Пример расчета монолитной плиты перекрытия в виде прямоугольника ↑
Очевидно, что в подобных конструкциях момент, действующий по отношению к оси абсцисс, не может равняться его значению, относительно оси аппликат. Причем чем больше разброс между ее линейными размерами, тем больше она будет похожа на балку с шарнирными опорами. Иначе говоря, начиная с какого-то момента, величина воздействия поперечной арматуры станет постоянной.
На практике неоднократно была показана зависимость поперечного и продольного моментов от значения λ = l2 / l1:
- при λ > 3, продольный больше поперечного в пять раз,
- при λ ≤ 3 эту зависимость определяют по графику.
Допустим, требуется рассчитать прямоугольную плиту 8х5 м. Учитывая, что расчетные пролеты это и есть линейные размеры помещения, получаем, что их отношение λ равно 1.6. Следуя кривой 1 на графике, найдем соотношение моментов. Оно будет равно 0.49, откуда получаем, что m2 = 0.49*m1.
Далее, для нахождения общего момента значения m1 и m2 необходимо сложить. В итоге получаем, что M = 1.49*m1. Продолжим: подсчитаем два изгибающих момента – для бетона и арматуры, затем с их помощью и расчетный момент.
Теперь вновь обратимся к вспомогательной таблице, откуда находим значения η1, η2 и ξ1, ξ2. Далее, подставив найденные значения в формулу, по которой вычисляют площадь сечения арматуры, получаем:
- Fa1 = 3.845 кв. см,
- Fa2 = 2 кв. см.
В итоге получаем, что для армирования 1 пог. м. плиты необходимо:
Как рассчитать плиту перекрытия
Введите необходимое количество плит и нажмите на кнопу “Рассчитать” внизу страницы
Ориентировочная стоимость доставки г. Дмитров 20 тонного длинномера 14000 руб.
Контактный телефон: 8 (926) 363-88-99
А так же многие другие строительные материалы…
Купить плиты перекрытия в городах:
Преимущества плиты перекрытия ПК:
– Плиты перекрытия имеют полости в своей конструкции, что резко повышает эксплуатационные характеристики каждой плиты ПК, т.к. пустоты гасят вибрации, и плиты отличаются хорошими звукоизоляционными свойствами.
– На плиты перекрытия расходуется меньшее количество сырья. Таким образом, плита перекрытия, цена на которую по этой причине невысока, является довольно экономичным конструкционным элементом.
— Многопустотные железобетонные плиты перекрытия обладают высокими теплоизоляционными свойствами.
— Плиты перекрытия удобны в монтаже. Купить плиты перекрытия ПК — это означает автоматическое ускорение строительства объекта. Плиты перекрытия при производстве рассчитываются таким образом, чтобы с ними могли работать монтажные краны от 3 до 5 тонн. К тому же они имеют монтажные петли, а потому перемещать их не составляет особого труда.
— Плиты перекрытия дают возможность вести строительство высокими темпами без потери качества и надежности всего сооружения.
При заливке плиты ПК арматуру помещают в форму, производится заливка бетоном. При помощи вибрации обеспечивают равномерное заполнение формы раствором. После формовки происходит тепловлажностная обработка паром с соблюдением температурного режима.
При производстве плит перекрытия ПБ процесс обстоит несколько иначе. Изделия с маркировкой ПБ производятся методом непрерывного безопалубочного формования.
Суть технологии в том, что изделия формуются на подогреваемом металлическом полу и армированы предварительно напряженной проволокой или тросами. Формующая машина движется по рельсам, оставляя за собой непрерывную ленту железобетона, которую накрывают теплоизоляционным материалом , прогревают и разрезают на отрезки нужной длины.
Бесплатные программы для вычислений и расчетов плит перекрытия
Для частных застройщиков создано большое количество полезных инструментов, один из них — программа для расчета перекрытия. Простые калькуляторы и сложные технические инструменты архитекторов помогут правильно рассчитать нагрузки и не ошибиться при постройке дома.
Интерфейс программы для расчета плит перекрытия
Перекрытия: принцип и важность расчетов
Перед тем как использовать программу для расчета перекрытия, надо определиться с материалом конструкции.
При частном строительстве используют три основных типа перекрытия:
Деревянное
Несущими балками при устройстве деревянного перекрытия выступают: брус (бревно), металлический профиль (швеллер, двутавр, уголок) или железобетонные элементы. Балки застилаются досками, образуя плиты перекрытия. Основываясь при вычислениях на строительных нормах, сечение несущей балки определяется путем суммирования её веса и нагрузки эксплуатационной. Примерная нагрузка межэтажного деревянного перекрытия 400кг/ м². Если не предполагается активная эксплуатация данной зоны, например, в случае создания и обустройства чердака или пространства под крышей, принимаемая во внимание нагрузка может быть уменьшена.
Схема устройства плит перекрытия из дерева
В длину каждой балки из дерева закладывается минимум 24 см, необходимых для её крепления. Важный элемент расчета деревянных конструкций – прогиб балки. Правильные вычисления помогут выбрать оптимальное сечение элемента при заданной длине. Это предотвратит изменение геометрии помещения, и повысит безопасность перекрытия.
Количество необходимых балок рассчитывается, исходя из монтажного шага. Укладку производят, перекрывая узкий пролет, с интервалом от двух с половиной до четырех метров. В свою очередь, шаг зависит от ширины расположения каркасных стоек.
Железобетонные монолитные
В качестве несущих при устройстве монолитных ж/б конструкций перекрытий в доме используются металлические профили или ж/б балки. Плиты перекрытия формируются из монолитных железобетонных деталей. Это позволяет выдерживать большие нагрузки, перевязывать широкие прогоны.
Расчет монолитного перекрытия в специальной программе
При вычислении нагрузки на двутавровую балку её вес без учета стяжки рассчитывается исходя из значения 350 кг/ м², а учитывая стяжку – 500 кг/ м². Монтажный шаг при укладке принято делать равным 1 метру.
Железобетонные сборные
Элементы для изготовления подобных перекрытий имеют стандартные размеры и специальных расчетов не требуют. Необходимо определиться с их количеством и нагрузкой на общее основание строения.
Предварительный подсчет поможет значительно сэкономить при закупке строительных материалов. Кроме финансовых выгод вычисления нагрузок дадут гарантию безопасности строения.
Если прочность перекрытия не учитывать, постройка может обвалиться и привести не только к дополнительным затратам, но и к ещё более плачевным последствиям. Правильный предварительный расчет – основа безопасности строения.
Программы для архитекторов
Профессиональная работа по проектированию зданий и сооружений невозможна без использования технических программ для расчета перекрытия. Если строительство домов является основным занятием, стоит приложить усилия и изучить инструменты по проектированию.
Интерфейс программы ArchiCad для расчета перекрытия
Самыми распространенными техническими инженерными программами в проектных организациях являются ArchiCad, AutoCad, Лира, NormCAD и SCAD.
Плюсы инженерных программ по проектированию:
- Универсальность. Любая из программ может быть использована для построения и расчета всех видов перекрытий.
- Точность. При подсчете учитывается большое количество факторов, способных повлиять на нагрузку и прочность конструкции. Такая детальность в подсчетах позволяет получить максимально точные данные.
- Визуализация. Получив результат, строитель наглядно видит, что и как он должен смонтировать, чтобы получить гарантированный результат.
- Подготовка проектной документации. Для профессиональных застройщиков с помощью инженерных программ можно подготовить документацию, которая принимается всеми проверяющими органами.
Недостатки инженерных программ по проектированию:
- Утверждение, что подобные инструменты легко освоить — неверно. Зачастую для их использования необходимо специальное техническое образование, знание сопромата и унифицированных строительных норм.
- Объем информации: для работы с инженерными программами требуется обладать большим количеством данных, в противном случае можно получить неожиданный результат вычислений.
- Ограничение доступа: программы лицензированные, для использования необходима покупка прав на использование.
Вернуться к оглавлению
Калькуляторы и бесплатные программы для проектирования
Для постройки собственного дома тратить время на изучение сложных программ для расчета перекрытия излишне. Специально для тех, кто строит дом своими руками, разработаны несложные инструменты.
Чертеж плиты перекрытия созданный в специальной программе
Среди подобного софта есть платный и бесплатный, предназначенный для скачивания, и работающий on-line. Программы для расчета деревянных перекрытий. Если дом, который предстоит построить, деревянный, то для расчета перекрытия удобнее воспользоваться простым софтом.
Инструмент для подсчета нагрузки балок из клееного и профилированного бруса. Основное направление – многопролетные элементы.
Расчет деревянных балок Владимира Романова
Простая программа, считающая нагрузки на деревянные балки. При частном строительстве домов, инструмент помогает подобрать элемент правильно.
Расчет железобетонной плиты перекрытия.
Монолитные железобетонные плиты перекрытия, не смотря на большое количество готовых плит, по-прежнему востребованы. Особенно, если это свой дом с неповторимой планировкой, где все комнаты имеют разные размеры или строительство ведется без использования подъемных кранов. В таких случаях устройство монолитной железобетонной плиты перекрытия позволяет значительно сократить расходы на материалы или их доставку и монтаж, однако при этом больше времени уйдет на подготовительные работы, в числе которых устройство опалубки. Однако людей, затевающих бетонирование перекрытия, отпугивает не это. Сделать опалубку, заказать арматуру и бетон сейчас не проблема, проблема в том, как определить какой именно бетон и какая арматура для этого нужны.
Данная статья не является руководством к действию, а носит чисто информационный характер. Все тонкости расчета железобетонных конструкций строго нормированы СНиП 52-01-2003 “Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения” и сводом правил СП 52-101-2003 “Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры” по всем вопросам расчета железобетонных конструкций следует обращаться именно к этим документам, мы же далее рассмотрим пример расчета железобетонной плиты согласно рекомендаций указанных норм и правил.
Расчет любой строительной конструкции вообще и железобетонной плиты перекрытия в частности состоит из нескольких этапов суть которых – подобрать такие геометрические параметры поперечного (нормального) сечения, класс бетона и класс арматуры, чтобы проектируемая плита не разрушилась при воздействии максимально возможной нагрузки. Расчет будем производить для сечения, перпендикулярного оси х. Расчет на местное сжатие, продавливание, на действие поперечных сил, на кручение (предельные состояния первой группы) , на раскрытие трещин и расчет по деформациям (предельные состояния второй группы) мы производить не будем, заранее предполагая, что для обычной плоской плиты перекрытия в жилом доме таких расчетов не требуется, и как правило, так оно и есть. А ограничимся только расчетом поперечного (нормального) сечения на действие изгибающего момента. Те, кто не нуждается в пояснениях по определению геометрических параметров, выбору расчетной схемы, сбору нагрузок и расчетным предпосылкам, могут сразу переходить к примеру расчета.
Этап 1. Определение расчетной длины плиты.
Реальная длина плиты может быть какой угодно, а вот расчетная длина, другими словами пролет балки (а в нашем случае плиты перекрытия) – это совсем другое дело. Пролет – это расстояние в свету между несущими стенами. Другими словами это длина или ширина помещения, от стены до стены, поэтому определить пролет плиты перекрытия достаточно просто, нужно измерить рулеткой или другими подручными средствами это расстояние. Конечно же реальная длина плиты будет больше. Монолитная железобетонная плита перекрытия может опираться на несущие стены, выложенные из кирпича, шлакоблока, камня, керамзитобетона, газо- или пенобетона. В данном случае это не столь важно, однако если несущие стены выложены из материалов имеющих недостаточную прочность (пенобетон, газобетон, керамзитобетон, шлакоблок), то материал стены тоже нужно рассчитывать на соответствующие нагрузки. В данном примере мы рассмотрим однопролетную плиту перекрытия, опирающуюся на две несущих стены. Расчет железобетонной плиты, опирающейся по контуру, т.е. на четыре несущих стены, а также многопролетных плит здесь не рассматривается.
Чтобы вышесказанное не оставалось пустым звуком и лучше усваивалось, примем значение расчетной длины плиты l = 4 м.
Этап 2. Предварительное определение геометрических параметров плиты, класса арматуры и бетона.
Эти параметры нам пока не известны, но мы можем их задать, чтобы было, что считать.
Зададимся высотой плиты h = 10 см, и условной шириной b = 100 см. В данном случае условность означает, что мы будем рассматривать плиту перекрытия как балку высотой 10 см и шириной 100 см, это значит, что полученные результаты следует применить для всех оставшихся сантиметров ширины плиты. Т.е. если будет изготавливаться плита перекрытия с расчетной длиной 4 м и шириной 6 м, то для каждого из этих 6 метров следует принять параметры, определенные для 1 расчетного метра.
Итак принимаем значения высоты h = 10 см, ширины = 100 см, класс бетона В20, класс арматуры А400
Этап 3. Определение опор.
В зависимости от ширины опирания плиты перекрытия на стены, а также от материала и веса несущих стен плиту перекрытия можно рассматривать как шарнирно опертую бесконсольную балку, как шарнирно опертую консольную балку или как балку с жестким защемлением на опорах. Почему это имеет значение, изложено отдельно. Далее мы будем рассматривать шарнирно опертую безконсольную балку, как самый распространенный случай.
Этап 4. Определение нагрузки на плиту.
Нагрузки на балку могут быть самыми разнообразными. С точки зрения строительной механики все, что неподвижно лежит на балке, прибито, приклеено или подвешено на плиту перекрытия – это статическая и кроме того очень часто постоянная нагрузка. Все что ходит, ползает, бегает, ездит и даже падает на балку – это все динамические нагрузки. Как правило динамические нагрузки являются временными. Однако в данном примере никакого различия между временными и постоянными нагрузками делать не будем. Еще нагрузка может быть сосредоточенной, равномерно распределенной, неравномерно распределенной и так далее, но не будем так сильно углубляться во все возможные варианты сочетания нагрузок и для данного примера ограничимся равномерно распределенной нагрузкой, так как такой случай загружения для плит перекрытия в жилых домах является наиболее распространенным. Сосредоточенная нагрузка измеряется в килограммах, точнее в килограмм-силах (кгс) или в Ньютонах. Распределенная нагрузка измеряется в кгс/м.
Подробности сбора нагрузок на плиту перекрытия мы здесь опустим, скажем лишь, что обычно плиты перекрытия в жилых домах рассчитываются на распределенную нагрузку q1 = 400 кг/м 2 . При высоте плиты 10 см вес плиты добавит к этой нагрузке около 250 кг/м 2 , стяжка и керамическая плитка могут добавить еще до 100 кг/м 2 . Данная распределенная нагрузка учитывает практически все возможные сочетания нагрузок на перекрытия в жилых домах, тем не менее никто не запрещает рассчитывать конструкции на бóльшие нагрузки, но мы ограничимся этим значением и на всякий случай умножим полученное значение распределенной нагрузки на коэффициент надежности γ = 1.2, а вдруг мы все-таки что-то упустили:
q = (400 + 250 +100)1.2 = 900 кг/м 2
так как мы будем рассчитывать параметры плиты шириной 100 см, то данная распределенная нагрузка может рассматриваться как линейная нагрузка, действующая на плиту перекрытия по оси у и измеряемая в кг/м.
Этап 5. Определение максимального изгибающего момента, действующего на поперечное (нормальное) сечение балки.
Максимальный изгибающий момент для безконсольной балки на двух шарнирных опорах, а в нашем случае плиты перекрытия, опирающейся на стены, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, будет посредине балки:
Мmax = (q х l 2 ) / 8 (149:5.1)
Почему это так, достаточно подробно рассказывается в другой статье.
Для пролета l =4 м Мmax = (900 х 4 2 )/ 8 = 1800 кг·м
Этап 6.1 Расчетные предпосылки :
Расчет железобетонных элементов по предельным усилиям согласно СНиП 52-01-2003 и СП 52-101-2003 основывается на следующих расчетных предпосылках:
– Сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю . Данное допущение делается на том основании, что сопротивление бетона растяжению намного меньше сопротивления растяжению арматуры (приблизительно в 100 раз), поэтому в растянутой зоне железобетонной конструкции образуются трещины из-за разрыва бетона и таким образом в нормальном сечении на растяжение работает только арматура (см. рисунок 1).
– Сопротивление бетона сжатию принимается равномерно распределенным по зоне сжатия , сопротивление бетона сжатию принимается не более расчетного сопротивления Rb.
– Максимальные растягивающие напряжения в арматуре принимаются не более расчетного сопротивления Rs,
Основанием для таких предпосылок служит следующая расчетная схема:
Рисунок 1. Схема усилий для приведенного прямоугольного поперечного сечения железобетонной конструкции
Чтобы не допустить эффект образования пластического шарнира и возможное при этом обрушение конструкции, соотношение ξ высоты сжатой зоны бетона у к расстоянию от центра тяжести арматуры до верха балки h0, ξ = у/ho (6.1), должно быть не более предельного значения ξR. Предельное значение определяется по следующей формуле:
это эмпирическая формула, основанная на опыте проектирования железобетонных конструкций, где Rs – расчетное сопротивление арматуры в МПа, впрочем на этом этапе можно вполне обойтись и таблицей:
Таблица 220.1. Граничные значения относительной высоты сжатой зоны бетона
Примечание: При выполнении расчетов не профессиональными проектировщиками я рекомендую занижать значение сжатой зоны ξR в 1.5 раза.
где а – расстояние от центра поперечного сечения арматуры до низа балки. Это расстояние необходимо для того, чтобы обеспечить сцепление арматуры с бетоном, чем больше а, тем лучше обхват арматуры, но при этом уменьшается полезное значение h0. Обычно значение а принимается в зависимости от диаметра арматуры, при этом расстояние от низа арматуры до низа балки (в данном случае плиты перекрытия) должно быть не менее диаметра арматуры и не менее 10 мм. Дальнейший расчет мы будем производить при а = 2 см .
– При ξ ≤ ξR и отсутствии арматуры в сжатой зоне прочность бетона проверяется по следующей формуле :
Думаю физический смысл формулы (6.3) понятен. Так как любой момент можно представить в виде силы действующей с некоторым плечом, то для бетона должно соблюдаться вышеприведенное условие. Дальнейшие формулы получены путем простейших математических преобразований, цель которых станет понятна ниже.
– Проверка прочности прямоугольных сечений с одиночной арматурой при при ξ ≤ ξR производится по формуле :
Суть этой формулы следующая: по расчету арматура должна выдерживать нагрузку такую же, как и бетон, так как на арматуру действует такая же сила с таким же плечом как и на бетон.
Примечание: данная расчетная схема, предполагающая плечо действия силы (h0 – 0,5у) , позволяет достаточно легко и просто определять основные параметры поперечного сечения, как покажут нижеследующие формулы, логично вытекающие из формул (6.3) и (6.4). Однако такая расчетная схема не является единственной, расчет можно производить относительно центра тяжести приведенного сечения, впрочем, в отличие от деревянных и металлических балок рассчитывать железобетон по предельным сжимающим или растягивающим напряжениям, возникающим в поперечном (нормальном) сечении железобетонной балки достаточно сложно. Железобетон – это композитный, очень неоднородный материал, но и это еще не все. Многочисленные экспериментальные данные говорят о том, что предел прочности, предел текучести, модуль упругости и другие механические характеристики материалов имеют весьма значительный разброс. Например, при определении предела прочности бетона на сжатие одинаковые результаты не получаются даже тогда, когда образцы изготовлены из бетонной смеси одного замеса. Объясняется это тем, что прочность бетона зависит от множества факторов: крупности и качества (в том числе степени загрязненности) заполнителя, активности цемента, способа уплотнения смеси, различных технологических факторов и т. п. Принимая во внимание случайную природу этих факторов естественно считать предел прочности бетона случайной величиной.
Аналогичная ситуация имеет место и для других строительных материалов, таких, как древесина, кирпичная кладка, полимерные композитные материалы. Даже для классических конструкционных материалов, таких, как сталь, алюминиевые сплавы и т. п., имеет место заметный случайный разброс прочностных характеристик. Для описания случайных величин используются различные вероятностные характеристики, которые определяются в результате статистического анализа опытных данных, получаемых в процессе массовых испытаний. Простейшими из них являются математическое ожидание и коэффициент вариации, иначе называемый коэффициентом изменчивости. Последний представляет собой отношение среднеквадратичного разброса к математическому ожиданию случайной величины. Так в нормах проектирования железобетонных конструкций коэффициент изменчивости тяжелого бетона учитывается коэффициентом надежности по бетону.
В связи с этим никакая расчетная схема идеальной для железобетона не будет, впрочем, не будем отвлекаться, а вернемся к расчетным предпосылкам для данной схемы.
– Высоту сжатой зоны бетона при отсутствии в сжатой зоне арматуры можно определить по следующей формуле :
– Для определения сечения арматуры сначала определяется коэффициент am:
при аm 2 (355 МПа). Расчетное сопротивление сжатию для бетона класса В20 согласно таблице 4 Rb = 117кгс/см 2 (11.5 МПа). Все остальные параметры и нагрузки для нашей плиты мы определили ранее. Сначала определим с помощью формулы (6.6) значение коэффициента аm:
am = 1800/(1·0.08 2 ·1170000) = 0.24038
Примечание: так как момент был у нас определен в кг·м и размеры поперечного сечения тоже удобно подставлять в метрах, то значение расчетного сопротивления также было приведено к кг/м 2 для соблюдения размерности.
Данное значение меньше предельного для данного класса арматуры согласно таблице 1 (0.24038 2 .
Примечание: в данном случае мы использовали размеры поперечного сечения в сантиметрах и значения расчетных сопротивлений в кг/см 2 для упрощения вычисления.
Таким образом для армирования 1 погонного метра нашей плиты перекрытия можно использовать 5 стержней диаметром 14 мм с шагом 200 мм. Площадь сечения арматуры при этом составит 7.69 см 2 . Подбор арматуры удобно производить по таблице 2:
Таблица 2. Площади поперечных сечений и масса арматурных стержней.
Также для армирования плиты можно использовать 7 стержней диаметром 12 мм с шагом 140 мм или 10 стержней диаметром 10 мм с шагом 100 мм.
Проверяем прочность бетона, согласно формуле (6.5)
у = 3600·7.69 / (117·100) = 2.366 см
ξ = 2.366 / 8 = 0.29575, это меньше граничного 0.531, согласно формулам (6.1) и таблице 1, и меньше рекомендуемого 0.531/1.5 = 0.354, т.е. удовлетворяет требованиям.
117·100·2.366 (8 – 0.5·2.366) = 188709 кгсм > М = 180000 кгсм, согласно формуле (6.3)
3600·7.69 (8 – 0.5·2.366) = 188721 кгсм > М = 180000 кгсм, согласно формуле (6.4)
Таким образом все необходимые требования нами соблюдены.
Если мы увеличим класс бетона до В25, то арматуры при этом понадобится меньше, так как для В25 Rb = 148 кгс/см 2 (14.5 МПа)
am = 1800/(1·0.08 2 ·1480000) = 0.19003
As = 148·100·8(1 – √ (1 – 2·0.19 ) / 3600 = 6.99 см 2 .
Таким образом для армирования 1 погонного метра нашей плиты перекрытия нужно использовать все равно 5 стержней диаметром 14 мм с шагом 200 мм или продолжать подбор сечения. Впрочем, можно сильно не напрягаться, так как данная плита, рассматриваемая как шарнирно опертая балка, скорее всего не пройдет расчет по прогибу и потому лучше сразу приступать к расчетам по предельным деформациям второй группы, пример определения прогиба приводится отдельно. Здесь же скажу, что для того, чтобы плита удовлетворяла требованиям по максимально допустимому прогибу, высоту плиты придется увеличить до 13-14 см, а сечение арматуры до 4-5 стержней диаметром 16 мм.
Вот в принципе и все, как видим сам расчет достаточно прост и много времени не занимает, однако формулы при этом понятнее не становятся. Теоретически любую железобетонную конструкцию можно рассчитать, исходя из классических т.е. очень простых и наглядных формул. Пример такого расчета, как уже говорилось, приводится отдельно. Как обеспечить требуемый класс бетона при бетонировании – также отдельная тема.
Тем не менее, если вы все равно ничего не поняли, то можете посмотреть таблицы для предварительного расчета плит перекрытия, возможно что-то прояснится.
P.S. Я прекрасно понимаю, что человеку, впервые столкнувшемуся с расчетом строительных конструкций, разобраться в тонкостях и особенностях вышеизложенного материала бывает не просто, но тратить тысячи или даже десятки тысяч рублей на услуги проектной организации вы все равно не хотите. Что ж, я готов помочь. Больше подробностей смотрите в статье “Записаться на прием к доктору”.
А еще у Вас есть уникальная возможность помочь автору материально. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье “Записаться на прием к доктору”
Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783
Для Украины – номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 0121 5641
Теги: #Как рассчитать плиту перекрытия
Станьте первым!